已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3cos²x+2cosxsinx+sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=3cos²x+2cosxsinx+sin²x
=3×

1+cos2x

2

+sin2x+

1-cos2x

2

=2+sin2x+cos2x
=

2

sin(2x+

π

4

)+2
当2x+

π

4

=

π

2

+2kπ，即x=kπ+

π

8

（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+

2

；
（Ⅱ）当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z）时，
正弦函数sin（2x+

π

4

）单调递增，此时函数也单调递增，
则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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