某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在[-π2，π2]上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有-数学试题及答案

1、试题题目：某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：
①函数f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上单调递增；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；
④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心．
其中正确的是（　　）

A．③

B．②③

C．②④

D．①②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在[-

π

2

，

π

2

]上不可能单调递增；
②取M=1即可说明结论是正确的；
③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无限靠近，因此无最小值；
④f(

π

2

)=

π

2

，f(

3π

2

)=-

3π

2

，f(

π

2

)≠-f(

3π

2

)．故点（π，0）不是函数y=f（x）图象的一个对称中心．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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