已知函数f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）当a＜0，且x∈[π2，π]时，f（x）的值域为[4，6]，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a(cos2

x

2

+

1

2

sinx)+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当a＜0，且x∈[

π

2

，π]时，f（x）的值域为[4，6]，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=a（cos²

x

2

+

1

2

sinx）+b=

a

2

（cosx+sinx）+

a

2

+b=

2

a

2

sin（x+

π

4

）+

a

2

+b，
（1）当a=2时，f（x）=

2

sin（x+

π

4

）+b+1，
令2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，（k∈Z），解得：2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

，（k∈Z），
则函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]（k∈Z）；
（2）∵x∈[

π

2

，π]，∴x+

π

4

∈[

3π

4

，

5π

4

]，
∴sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
∵a＜0，
∴

a+b=4

b=6

，
解得：a=-2，b=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：