已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）∵f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），
∴由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得：kπ-

π

8

≤x≤2kπ+

3π

8

，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，2kπ+

3π

8

]（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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