给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的三个命题：①y=f（x）的定义域是R，值域是（-12，12-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出定义：若m-

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2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的三个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-

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，

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2

]；
②函数y=f（x）的最小正周期为1；
③函数y=f（x）在（-

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，

3

2

]上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，{x}-

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＜x≤{x}+

1

2

，则得到f（x）=x-{x}∈（-

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，

1

2

]，则命题①为真命题；
由题意知，函数f（x）=x-{x}∈（-

1

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，

1

2

]的最小正周期为1，则命题②为真命题；
由于{x}-

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2

＜x≤{x}+

1

2

，则得到f（x）=x-{x}为分段函数，且在（-

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，

1

2

]，（

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，

3

2

]上为增函数，
但在区间（-

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2

，

3

2

]上不是增函数，故命题③为假命题．
故答案为 ①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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