下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实数λ，使得b=λa；②若向量a∥b，b∥c，则a∥c；③若向量a，b不平行，且λa+μb=0，则λ=μ=0；④若向量a，b，c是任意的-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题中，说法正确的是______
①若向量

a

，

b

平行，则存在唯一的实数λ，使得

b

=λ

a

；
②若向量

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
③若向量

a

，

b

不平行，且λ

a

+μ

b

=

0

，则λ=μ=0；
④若向量

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不平行，则(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

与

c

垂直．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，当向量

a

是零向量，而向量

b

不是零向量，
则不存在实数λ，使得

b

=λ

a

．故①不正确；
对于②，当向量

b

是零向量，满足

a

∥

b

，

b

∥

c

，
但不一定有

a

∥

c

，故②不正确；
对于③，根据平面向量基本定理，可得：
若向量

a

、

b

不平行，且λ

a

+μ

b

=

0

，则λ=μ=0，③是真命题；
对于④，因为[(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

]?

c

=（

b

?

c

）（

a

?

c

）-（

a

?

c

）（

b

?

c

）=0
根据向量垂直的充要条件，可得(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

与

c

垂直．故④是真命题．
综上所述，说法正确的是③④
故答案为：③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，说法正确的是______①若向量a，b平行，则存在唯一的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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