已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程x2a+2-y22=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程x2a+2-y22=1表示双曲线．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：方程

x2

a+2

-

y2

2

=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）记f（x）=x²+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，…（2分）
因为命题p为真命题，所以a≤f（x）_min=1，
即a的取值范围为（-∞，1]． …（4分）
（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞-2．…（6分）
因为“p且q”为真命题，所以

a≤1

a＞-2

即a的取值范围为（-2，1]．
…（8分）
说明：第（1）问得出命题p为真命题的等价条件a≤1，给（4分），没过程不扣分，
第（2）问分两步给，得到a＞-2给（2分），得到x∈（-2，1]给（2分），少一步扣（2分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程x2a+2-y22=1表示双曲线．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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