对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，有下列命题：①若f（p）=f（q）（p≠q），则f（p+q）=c；②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），则f（p+q）=-（p+q）；③若f（p+q）=c（p≠q），则p+q=0或f（p）=f（q）．其中一定正确-数学试题及答案

1、试题题目：对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，有下列命题：①若f（p）=f（q）（p≠q），则f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，有下列命题：
①若f（p）=f（q）（p≠q），则f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），则f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），则p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若f（p）=f（q）（p≠q），则说明对称轴为x=

p+q

2

则f（p+q）=f（0）=c，①正确
②若f（p）=q，f（q）=p，即

ap2+bp+c=q①

aq2+bq+c=p②

①-②并整理得出a（p+q）+b+1=0
f（p+q）=a（p+q）²+b（p+q）+c=（p+q）[a（p+q）+b]+c=）=-（p+q）+c；当且仅当c=0时f（p+q）=-（p+q）；②错误
③若f（p+q）=c（p≠q），即a（p+q）²+b（p+q）+c=c，整理（p+q）[a（p+q）+b]=0，所以p+q=0
或a（p+q）+b=0，此时p+q=-

b

a

，对称轴为x=

p+q

2

所以f（p）=f（q）． ③正确
综上所述一定正确的命题是①③
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，有下列命题：①若f（p）=f（q）（p≠q），则f..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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