给出下列说法：①命题“若α=π6，则sinα=12”的否命题是假命题；②命题p：“?x0∈R，使sinx＞1”，则?p：“?x∈R，sinx≤1”；③“φ=π2+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列说法：①命题“若α=π6，则sinα=12”的否命题是假命题；②命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列说法：
①命题“若α=

π

6

，则sin α=

1

2

”的否命题是假命题；
②命题p：“?x₀∈R，使sin x＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，

π

2

），使sin x+cos x=

1

2

”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①原命题的否命题为“若α≠

π

6

，则sin α≠

1

2

”，当α=

5π

6

时，满足α≠

π

6

，但sin α=

1

2

，所以原命题的否命题是假命题，所以①的判断正确．
②特称命题的否定是全称命题，所以?p：“?x∈R，sin x≤1，所以②正确．
③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=

π

2

+kπ（k∈Z），所以φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）不是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③错误．
④因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，当x∈（0，

π

2

）时，

π

4

＜x+

π

4

＜

π

2

，此时1＜

2

sin?(x+

π

4

)＜

2

，所以命题p为假命题．
在△ABC中，若sin A＞sin B，由正弦定理得a＞b，根据大边对大角关系可得，A＞B，所以命题q为真，所以￢p为真，所以命题￢p∧q为真命题，所以④正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列说法：①命题“若α=π6，则sinα=12”的否命题是假命题；②命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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