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1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①f(
3
2
)=f(-
1
2
)； 
②图象关于直线x=1对称； 
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①取x=
1
2
，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(
3
2
)=f(
1
2
)，∵函数f（x）是偶函数，∴f(
3
2
)=f(-
1
2
)，故①正确；
②f（x+1）=f（1-x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；
③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；
④∵f（x+1）=f（1-x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．
故正确的结论是①②③．
故答案为：①②③
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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