下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(π12)=0；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；④函数f(x)=si-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；②若函数h（x）=c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则h′(

π

12

)=0；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④函数f(x)=

sinx

2+cosx

的单调递增区间是(2kπ-

2π

3

，2kπ+

2π

3

)(k∈z)
其中真命题为______．（填序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），所以①错误．
②因为h（x）=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，
所以h'（x）=-2sin2x，即h′(

π

12

)=-2sin(2×

π

12

)=-2sin

π

6

=-2×

1

2

=-1，所以②错误．
③因为g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
所以g'（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）…（x-2012）]'
所以g'（2013）=…=1×2×…×2012=2012!，所以③正确．
④函数的导数为f′(x)=

cosx(2+cosx)-sinx(-sinx)

(2+cosx)2

=

1+2cosx

(2+cosx)2

，
由f′(x)=

1+2cosx

(2+cosx)2

＞0得1+2cosx＞0，即cosx＞-

1

2

，所以2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈Z，所以④正确．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；②若函数h（x）=c..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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