设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；②函-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2^x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，函数f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，
要使f（x+l）≥f（x），需要2x+l≥2x恒成立，只需l≥0；
即存在l使得f（x+l）≥f（x）在R恒成立，
∴函数f（x）=2x是R上的1（l≥0）高调函数，故①正确；
对于②，∵sin2（x+π）≥sin2x，
∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确；
对于③，∵如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，
只有[-1，1]上至少需要加2，实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，
综上，正确的命题序号是①②③．
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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