若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：①y=x-2是“K函数”；②y=2x是“K函数”；③y=lnx是“K函数-数学试题及答案

1、试题题目：若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：
①y=x^-2是“K函数”；
②y=2^x是“K函数”；
③y=lnx是“K函数”，
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，函数y=x^-2，由f（x₁）f（x₂）=1，得

1

x12

?

1

x22

=1，即x12x22=1，
对应的x₁、x₂不唯一，所以y=x^-2不是K函数，得①不正确．
对于②，函数y=2^x，由f（x₁）f（x₂）=1，得2x1?2x2=2x1+x2=1，即x₁+x₂=0，
所以x₂=-x₁，可得定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂满足条件，故函数y=2^x是K函数，得②正确．
对于③，因为函数y=lnx有零点，即当x₁=1时，y=lnx₁=0，
所以当x₁=1时，不存在x₂满足f（x₁）f（x₂）=1成立，所以函数y=lnx不是K函数，故③不正确．
综上所述，正确命题的序号是②．
故答案为：②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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