已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(π4)是它的最大值（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：①f(x+π4)是偶函数；②mn=1；③函数f（x）的图象关于点(7π4，0)对称；④f(-3π4)是f（x）的最大-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(π4)是它的最大值（其中m，n为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(

π

4

)是它的最大值（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：
①f(x+

π

4

)是偶函数； ②

m

n

=1； ③函数f（x）的图象关于点(

7π

4

，0)对称；
④f(-

3π

4

)是f（x）的最大值；⑤记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=

m

2

的交点按横坐标从小到大依次为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|=π．
其中真命题的是______．（写出所有正确命题的编号）

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f（x）=msinx+ncosx=

m2+n2

sin（x+φ），且f（

1

4

π ）是它的最大值，
∴

1

4

π+φ=2kπ+

1

2

π，k∈z，
∴φ=2kπ+

1

4

π，∴tanφ=

n

m

=1．
∴f（x）=

m2+n2

sin（x+2kπ+

1

4

π ）=

m2+n2

sin（x+

1

4

π ）
对于①，由于 f（x+

1

4

π ）=

m2+n2

sin（x+

1

2

π ）=cosx，是偶函数，故①正确．
对于②，由tanφ=

n

m

=1，可得②正确．
对于③，由于当x=

7

4

π 时，f（x）=0，故函数f（x）的图象关于点（

7

4

π，0）对称，故③正确．
对于④，由于 f（-

3

4

π ）=

m2+n2

sin（-

1

2

π）=-

m2+n2

是函数f（x）的最小值，故 ④正确．
对于⑤，函数f（x）的图象即把函数 y=

m2+n2

sinx的图象向左平移

1

4

π个单位得到的，故|P₂P₄|等于一个周期2π，故 ⑤不正确．
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(π4)是它的最大值（其中m，n为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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