已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，函数f(x)=a?(a-b)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．②当x=π8时，f（x）有最小值2-22．③[-78π，-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，函数f(x)=a?(a-b)，那么下列四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知

a

=(sinx，1)，

b

=(cosx，-

1

2

)，函数f(x)=

a

?(

a

-

b

)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=

π

8

时，f（x）有最小值2-

2

．
③[-

7

8

π，-

3

8

π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-

π

8

，2）是函数f（x）的一个对称中心．

试题来源：芜湖二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f(x)=

a

2-

a

?

b

=sin2x+1-(sinxcosx-

1

2

)=2-

1

2

cos2x-

1

2

sin2x=2-

2

sin(2x+

π

4

)，∴①f（x）是周期函数，其最小正周期为π，故①错；
②当x=

π

8

时，2x+

π

4

=

π

2

，∴sin(2x+

π

4

)=1，∴f（x）有最小值2-

2

，故②正确；
③x∈[-

7

8

π，-

3

8

π]时，2x+

π

4

∈[-

3π

2

，-

π

2

]，∴[-

7

8

π，-

3

8

π]是函数f（x）的一个单调递增区间，故③正确；
④∵（-

π

8

，0）是函数g（x）=sin(2x+

π

4

)的一个对称中心，∴点（-

π

8

，2）是函数f（x）的一个对称中心，故④正确
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，函数f(x)=a?(a-b)，那么下列四..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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