已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题q：不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵m∈[-1，1]，
∴

m2+8

∈[2

2

，3]．
∵对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立，可得a²-5a-3≥3，
∴a≥6或a≤-1．
故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1．
又命题q：不等式x²+ax+2＜0有解，
∴△=a²-8＞0，
∴a＞2

2

或a＜-2

2

．
从而命题q为假命题时，-2

2

≤a≤2

2

，
∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为-2

2

≤a≤-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题q：不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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