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1、试题题目：设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a?b，给出下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=
a
?
b
，给出下列四个命题：
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；
②把f（x）图象按向量
v
=(-
π
8
，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）是偶函数；
③存在x∈(0，
π
4
)使f(x)=
2
3

④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，cosx)，
∴f(x)=
a
?
b
=（cosx-sinx）（cosx+sinx）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
）
①∵令2x+
π
4
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]（k∈Z），可得x∈[
π
8
+kπ，
5π
8
+2kπ]（k∈Z）
∴取k=0，得区间[
π
8
，
5π
8
]是函数f（x）的一个减区间，故①正确；
②把f（x）图象按向量
v
=(-
π
8
，0)平移后，得到y=f（x+
π
8
）=
2
sin[2（x+
π
8
）+
π
4
]=
2
sin（2x+
π
2
），
即y=
2
cos2x的图象，所以平移后的图象为偶函数，故②正确；
③当x∈(0，
π
4
)时，2x+
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），可得sin（2x+
π
4
）∈（
2
2
，1）
∴f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）∈（1，
2
）．故不存在x∈(0，
π
4
)使f(x)=
2
3
，从而③不正确；
④∵f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）的周期为T=
2π
2
=π，
∴y=|f（x）|的周期为
1
2
×π=
π
2
，因此④不正确
综上所述，可得正确的命题只有①②
故答案为：①②
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(cosx-sinx，2sinx)，b=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=a?b，给出下..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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