已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先看命题P
∵函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，
∴命题P为真时?0＜a＜1…（2分）
再看命题Q
当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足
△=（2a-3）²-4＞0?0＜a＜

1

2

或a＞

5

2

…（4分）
由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）
（1）当P正确且Q不正确?

0＜a＜1

1

2

≤a≤

5

2

?a∈[

1

2

，1)…（9分）
（2）当P不正确且Q正确?

a＞1

0＜a＜

1

2

或a＞

5

2

，?a∈(

5

2

，+∞)…（12分）
综上所述，a取值范围是[

1

2

，1)∪(

5

2

，+∞)…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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