在下列命题中，①“a=π2”是“sina=1”的充要条件；②（x32+1x）4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=12-p；④已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x；命题-数学试题及答案

1、试题题目：在下列命题中，①“a=π2”是“sina=1”的充要条件；②（x32+1x）4的展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

在下列命题中，
①“a=

π

2

”是“sina=1”的充要条件；
②（

x3

2

+

1

x

）⁴的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p；
④已知命题p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x；命题q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；
其中所有正确命题的序号是（　　）

A．①②④

B．②③

C．②③④

D．①③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当sina=1时，α=

π

2

+2kπ，k∈Z，所以①错误．
②二项展开式的通项公式为Tk+1=

C

k4

(

x3

2

)4-k(

1

x

)k=

C

k4

(

1

2

)4-kx12-4k，
由12-4k=0，得k=3，即常数项为T4=

C

34

×(

1

2

)=4×

1

2

=2，所以②正确．
③因为ξ～N（0，1），P（ξ≥1）=p，所以P（ξ≥1）=P（ξ≤-1）=p，
所以P（-1＜ξ＜0）=

1-P(ξ≥1)-P(ξ≤-1)

2

=

1-2p

2

=

1

2

-p．所以③正确．
④因为命题p为真，q为假，所以￢q为真，所以p∧（￢q）为真命题，所以④正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在下列命题中，①“a=π2”是“sina=1”的充要条件；②（x32+1x）4的展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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