在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点P（x，y），-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）²+y²=（r+2）²，（x-2）²+y²=r²（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
其中，所有正确的结论序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y），
根据题意：|PA|-|PB|=2
∴根据双曲线的定义判定，P点的轨迹是双曲线的右支，
方程式：

x2

1

-

y2

2

=1，（x＞0）
∵（0，0）不是方程的解，∴①不正确；
设点M（x，y）曲线上的任一点，M关于x轴的对称点为N（x，-y），
∵N的坐标也满足方程，∴N在曲线上，∴曲线C关于x轴对称，②正确；
∵4x²=4（1+

y2

2

）=4+2y²＞y²，∴|y|＜|2x|．故③正确．
答案是②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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