设函数D(x)=1，x为有理数0，x为无理数，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①D（x）的定义域为R②D（x）的值域为{0，1}③D（x）是偶函数④D（x）是周期函数⑤D（x）是单调函-数学试题及答案

1、试题题目：设函数D(x)=1，x为有理数0，x为无理数，则下列结论正确的是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数D(x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
①D（x）的定义域为R
②D（x）的值域为{0，1}
③D（x）是偶函数
④D（x）是周期函数
⑤D（x）是单调函数．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数D(x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

，{有理数}∪{无理数}={实数}，故①D（x）的定义域为R正确；
∵函数D(x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

，故②D（x）的值域为{0，1}正确；
∵D(-x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

=D（x），∴D（x）是偶函数，故③D（x）是偶函数正确；
∵D(x+1)=

1，x为有理数

0，x为无理数

=D（x），∴T=1为其一个周期，故④D（x）是周期函数正确；
∵D（

2

）=0，D（2）=1，D（

5

）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故⑤D（x）是单调函数错误；
故答案为：①②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数D(x)=1，x为有理数0，x为无理数，则下列结论正确的是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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