已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥-b．
由于函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
所以f（a）≥f（-b）．
同理，f（b）≥f（-a）．
两式相加，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．…（6分）
（Ⅱ）逆命题：
若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
用反证法证明
假设a+b＜0，那么

a+b＜0?a＜-b?f(a)＜f(-b)

a+b＜0?b＜-a?f(b)＜f(-a).

所以f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．
这与f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．
…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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