已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=4n+(-1)n-1λ?2an(λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=2，且满足a_n+1=a_n+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=4n+(-1)n-1λ?2an(λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a_n+1=a_n+1，n∈N^*，∴a_n+1-a_n=1，n∈N^*…（2分）
∴数列{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列．  …（4分）
∴a_n=n+1…（5分）
（ II）∵a_n=n+1，
∴bn=4n+(-1)n-1λ?2n+1． …（6分）
∴要使b_n+1＞b_n恒成立，
只要bn+1-bn=4n+1-4n+(-1)nλ?2n+2-(-1)n-1λ?2n+1＞0恒成立，
∴3?4ⁿ-3λ?（-1）^n-12ⁿ⁺¹＞0恒成立，
∴（-1）^n-1λ＜2^n-1恒成立．   …（8分）
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2^n-1恒成立，由于当且仅当n=1时，2^n-1有最小值为1，∴λ＜1． …（10分）
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2^n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2^n-1有最大值-2，
∴λ＞-2…（12分）
综上知-2＜λ＜1，再由λ为非零整数，可得λ=-1．
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．        …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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