已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn-数学试题及答案

1、试题题目：已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知点集L={(x，y)|y=

m

?

n

}，其中

m

=(2x-b，1)，

n

=(1，b+1)，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为1，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

5

n?|P1Pn|

，(n≥2)，求

lim

n→∞

(c2+c3+…+cn)
（3）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

(k∈N*)，是否存在k∈N^*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=

m

?

n

=(2x-b，1)?(1，b+1)=2x+1
∴L={（x，y）|y=2x+1}，则P₁点的坐标是（0，1）
∴a₁=0
又∵等差数列{a_n}的公差为1，
∴a_n=n-1，（2分）
∴点列P_n（a_n，b_n）在L中，
∴b_n=2a_n+1=2n-1（4分）
（2）当n≥2时，点P_n（a_n，b_n）的坐标为（n-1，2n-1），
∴

P1Pn

=(n-1，2n-2)
|

P1Pn

|=

5

(n-1) cn=

5

n?|

P1Pn

|

=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，（6分）
所以

lim

n→∞

(c2+c3+…+cn)=

lim

n→∞

(1-

1

n

)=1（8分）
（3）假设存在满足条件的k，则
1°当k是偶数时，k+11为奇数，则f（k+11）=k+10，f（k）=2k-1，由f（k+10）=2f（k），得k=4；（10分）
2°当k为奇数时，k+11为偶数，则f（k+11）=2k+21，f（k）=k-1，由f（k+11）=2f（k），方程无解．
综上得到存在k=4符合题意．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点集L={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列P..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：