已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的公差为d≠0，
由题意a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列，∴

a

211

=a1a13，
∴(a1+10d)2=a1(a1+12d)，化为d（2a₁+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
（II）由（I）可得a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．
∴S_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

n(a1+a3n-2)

2

=

n(25-6n+31)

2

=-3n²+28n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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