已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn+12bn=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Mn；（Ⅱ）求证数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Tn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18，数列{b_n}的前n项和为T_n，且Tn+

1

2

bn=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和M_n；
（Ⅱ）求证数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和T_n公式；
（III）记c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
由a₂=6，a₅=18，
可得a₁+d=6，a₁+4d=18，
解得a₁=2，d=4．
从而a_n=4n-2，M_n=2n²（Ⅱ）由Tn+

1

2

bn=1，
令n=1，则b1+

1

2

b1=1，可得b1=

2

3

．
当n≥2时，Tn+

1

2

bn=1，Tn-1+

1

2

bn-1=1，
两式相减得Tn+

1

2

bn-Tn-1-

1

2

bn-1=0．
可得bn=

1

3

bn-1．
所以数列{b_n}是等比数列．
可得bn=2×(

1

3

)n，Tn=

2

3

[1-(

1

3

)n]

1-

1

3

=1-

1

3n

．…（8分）
（Ⅲ）由cn=an?bn=4(2n-1)?(

1

3

)n．
则Sn=4[1×

1

3

+3×(

1

3

)2+5×(

1

3

)3+…+(2n-1)×(

1

3

)n]．

1

3

Sn=4[1×(

1

3

)2+3×(

1

3

)3+…+(2n-3)×(

1

3

)n+(2n-1)×(

1

3

)n+1]．
两式相减得

2

3

Sn=4[

1

3

+2×(

1

3

)2+2×(

1

3

)3+…+2×(

1

3

)n-(2n-1)×(

1

3

)n+1]．
整理得Sn=4-

4(n+1)

3n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Tn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：