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1、试题题目:数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为{an}为等差数列,设公差为d,由an+Sn=An2+Bn+C,
得a1+(n-1)d+na1+
1
2
n(n-1)d=an+Sn=An2+Bn+C,…(2分)
1
2
(d-A)n2+(a1+
d
2
-B)n+(a1-d-C)=0对任意正整数n都成立.…(4分)
所以
1
2
d-A=0
a1+
1
2
d-B=0
a1-d-C=0
,∴A=
1
2
d,B=a1+
1
2
d,C=a1-d,
所以3A-B+C=0.       …(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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