已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12（1）求f（12），f（1n）+f（n-1n）的值；（2）若数列{an}满足an=f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（n-1n）+f（1），求数列{an}的通项公式；（3）设bn=44an-1（n-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12（1）求f（12），f（1n）+f（n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=

1

2

（1）求f（

1

2

），f（

1

n

）+f（

n-1

n

）的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

4

4an-1

（n∈N₊），c_n=b_nb_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在f（x）+f（1-x）=

1

2

中，
令x=

1

2

，可得f（

1

2

）+f（

1

2

）=

1

2

，所以f（

1

2

）=

1

4

令x=

1

n

，可得f（

1

n

）+f（

n-1

n

）=

1

2

（2）a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），又可以写成
a_n=f（1）+f（

n-1

n

）+f（

n-2

n

）+…+f（

1

n

）+f（0），
两式相加得，2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（

1

n

）+f（

n-1

n

）]+…[f（1）+f（0）]
=（n+1）[f（0）+f（1）]=

n+1

2

∴a_n=

n+1

4

（3）b_n=

4

4an-1

=

4

n

，c_n=b_nb_n+1=

4

n

?

4

n+1

=16（

1

n

-

1

n+1

）

∴T_n=16[（

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=16（1-

1

n+1

）=

16n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12（1）求f（12），f（1n）+f（n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：