在等差数列{an}中，a1=1，a5=9，在数列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1-1，（n≥2）（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1-1+a2b2-1+a3b3-1+…+anbn-1，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a1=1，a5=9，在数列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=9，在数列{b_n}中，b₁=2，且b_n=2b_n-1-1，（n≥2）
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设Tn=

a1

b1-1

+

a2

b2- 1

+

a3

b3-1

+…+

an

bn-1

，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由等差数列的通项公式可得，d=

a5-a1

5-1

=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
由b_n=2b_n-1-1可得b_n-1=2（b_n-1-1）（n≥2）
∴{b_n-1}是以b₁-1=1为首项，2为公比的等比数列
∴b_n-1=2^n-1
  故b_n=2^n-1+1
（2）Tn=

a1

b1-1

+

a2

b2-1

+…+

an

bn-1

=

2-1

20

+

2×2-1

22-1

+…+

2n-1

=1+

3

2

+

5

4

+…+

2n-3

2n-2

+

2n-1

①
则

1

2

Tn=

1

2

+

3

4

+

5

8

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

②
①-②可得

1

2

Tn=1+2(

1

2

+

1

2 2

+…+

1

2 n-1

)-

2n-1

2n

=1+2×

1

2

[1-(

1

2

)n-1]

1-

1

2

-

2n-1

2n

=1+2-(

1

2

)n-2-(2n-1)(

1

2

)n
=3-(

1

2

)n[4+(2n-1)]=3-(2n+3)(

1

2

)n
所以Tn=6-

2n+3

2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a1=1，a5=9，在数列{bn}中，b1=2，且bn=2bn-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：