在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。

（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图，连接OE ∵AC切⊙O于E， ∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴OE∥BC， ∴∠OED=∠F，又OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∴∠ODE=∠F， ∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，由OE∥BC得 △AOE∽△ABC， ∴，即， ∴r²-r-12=0，解之得r₁=4，r₂=-3（舍去）， ∴S_⊙O=πr²=16π。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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