若自然是x＜y＜z，a为整数，且1x+1y+1z=a，试求x，y，z．-数学试题及答案

1、试题题目：若自然是x＜y＜z，a为整数，且1x+1y+1z=a，试求x，y，z．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-14 7:30:00

试题原文

若自然是x＜y＜z，a为整数，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=a，试求x，y，z．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元一次不等式组的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分析由题设可知x≥1，y≥2，z≥3，所以
0≤a=

1

+

1

2

+

1

3

=1

5

6

又因a是整数，故a=1．若x=1，则1+

1

y

+

1

z

=1，

1

y

+

1

z

=0，与题意不符，所以x≠1．
又x≥3时，a=

1

x

+

1

y

+

1

z

≤

1

3

+

1

4

+

1

5

=

47

60

＜1，也不成立，故x只能为2．
当x=2，

1

y

+

1

z

=1-

1

2

=

1

2

．
令y=3，则z=6．
当x=2，y≥4时，

1

y

+

1

z

=1-

1

2

=

1

2

当x=2，y=4时，

1

y

+

1

z

=

1

4

+

1

5

=

9

20

＜

1

2

，不成立．
故本题只有一组解，即x=2，y=3，z=6．
答：x=2，y=3，z=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若自然是x＜y＜z，a为整数，且1x+1y+1z=a，试求x，y，z．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元一次不等式组的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元一次不等式组的应用”。

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