设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

试题来源：辽宁省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=3x²﹣3a
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切
∴

，∴

∴a=4，b=24．
（Ⅱ）f′（x）=3（x²﹣4）=3（x+2）（x﹣2）
令f′（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞2；
令f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜2
∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调减区间为（﹣2，2）
∴x=﹣2是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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