发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
解:(Ⅰ)g(x)的定义域是(0,+∞)∵g(x)=f'(x)=+lnx,∴g'(x)=﹣,(1)当a≤0时,g'(x)>0,∵g(x)在(0,+∞)上单调递增,故g(x)单调区间是(0,+∞)(2)当a>0时,g'(x)>0,∵g(x)在(a,+∞)上单调递增,再由g'(x)<0得g(x)在(0,a)上单调递减.g(x)的单调区间是(0,a)与(a,+∞)(Ⅱ)由题(Ⅰ)知,g(x)在x=a时取到最小值,且为g(a)=+lna=1+lna.∵a≥,∴lna≥﹣1,∴g(a)≥0。∴f'(x)≥g(a)≥0.f(x)在(0,+∞)上单调递增,∵f(e)=(e+a)lne﹣e+a=2a>0,<0,∴内有零点.故函数f(x)=(x+a)lnx﹣x+a的零点个数为1.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(x+a)lnx﹣x+a.(Ⅰ)设g(x)=f‘(x),求g(x)函数的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。