发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（I）函数的定义域为R， 由于f'（x）=1﹣ ≥0，知f（x）是R上的增函数． （II）令g（x）=g（x）﹣ax3=x﹣ln（x+  ）﹣ax3．则g'（x）=  ，令h（x）=  ，则h'（x）=  ，（1）当a≥  时，h'（x）≤0，从而h（x）是[0，+∞）上的减函数，因h（0）=0，则x≥0时，h（x）≤0，也即g'（x）≤0， 进而g（x）是[0，+∞）上的减函数， 注意g（0）=0，则x≥0时，g（x）≤0，也即f（x）≤ax3， （2）当0＜a＜  时，在[0， ]，h'（x）＞0，从而x∈[0，  ]时，也即f（x）＞ax3，（3）当a≤0时，h'（x）＞0，同理可知：f（x）＞ax3， 综合，实数a的取值范围[  ，+∞）．（III）在（II）中取a=  ，则x∈[0，  ]，时，x﹣ln（x+ ）＞ x3，即  x3+ln（x+ ）＜x，令x=（  ）2n，则 ＜（ ）2n，∴  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x≥0时，恒有f（x）≤ax3，试..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
．
，试证明：
．