发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
解:(I)f′(x)=﹣3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<﹣1或x>3,所以函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞).(II)因为f(﹣2)=8+12﹣18+a=2+a,f(2)=﹣8+12+18+a=22+a,所以f(2)>f(﹣2).因为在(﹣1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[﹣1,2]上单调递增,又由于f(x)在[﹣2,﹣1]上单调递减,因此f(2)和f(﹣1)分别是f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=﹣2.故f(x)=﹣x3+3x2+9x﹣2,因此f(﹣1)=1+3﹣9﹣2=﹣7,即函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最小值为﹣7.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+a.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。