发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）∵定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0， ∴2R（﹣x）﹣2R（x）=0， ∴2R（﹣x）=2R（x），即R（﹣x）=R（x）， ∵R（x）=ax2+bx+c， ∴b=0， ∴R（x）=ax2+c． ∵R（x）=ax2+c的最小值为0， ∴a＞0，c=0，故R（x）=ax2， ∵R（x）=ax2，h（x）=lnx，f（x）=h（x）﹣R（x）， ∴f（x）=lnx﹣ax2，  ，令f'（x）=0，解得  ．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：  f（x）的单调递减区间是（  ，+∞）．（Ⅱ）∵当0＜a≤  时， ≥1，∴x0∈[1，3]时，f（x0）的最小值为f（1）与f（3）中的较小者． 又f（1）=﹣a，f（3）=1n3﹣9a，f（1）﹣f（3）=﹣a﹣（ln3﹣9a）=8a﹣1n3． ∴当0＜a≤  时，f（1）≤f（3），f（x0）的最小值﹣a；当  时，f（1）＞f（3），f（x0）的最小值ln3﹣9a．（Ⅲ）证明：若二次函数R（x）=ax2图象过（4，2）点，则  ，所以  ．令  ．由（Ⅰ）知f（x）在（0，2）内单调递增，故  ，即g（2）＞0．取  ，则 ．所以存在  ，使g（x2）=0，故存在x2∈（2，+∞），使  ．所以函数f（x）图象上存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）