发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵ ，f '（0）=1∴2a﹣1=1， ∴a=1 ∵f（0）=1，函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x﹣y+b=0， ∴b=1， 故a=1，b=1． （2）当  时，f（x）=x2+x﹣ln（1+x）+1，定义域为（﹣1，+∞）求导函数  令  ，且x＞﹣1，可得x≥0， 令  ，x＞﹣1，可得﹣1＜x≤0，∴函数f（x）的单调增区间为[0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0] （3）方程f（x）=x2+（2a﹣  ）x+ （a+1）在[0，2]上有两个不等实根，等价于x﹣2ln（1+x）﹣a+1=0在[0，2]上有两个不等实根设g（x）=x﹣2ln（1+x）﹣a+1=0，x∈[0，2]，则  令g'（x）＞0，x＞﹣1可得x＞1， 令g'（x）＜0，x＞﹣1，可得﹣1＜x＜1， ∴函数f（x）在[0，1）上单调减；在（1，2]上单调增区间 ∴  ，∴  ∴2﹣2ln2＜a＜3﹣2ln2 ∴实数a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln2）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+2ax﹣ln（1+x）+1．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
时，求函数f（x）的单调区间；
）x+
（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．