已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数

（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由．

试题来源：江西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

∵x∈（﹣∞，4）∪（6，+∞）
由f '（x）＞0得f（x）在区间（﹣∞，0]和[10，+∞）上递增
由f '（x）＜0得f（x）在区间[0，4）和（6，10]上递减
于是有

；

（Ⅱ）因为f（x）图象上取得极值的两点的中点为

．下证，
函数f（x）图象关于此点对称．
设f（x）的定义域为D，(10-x)∈D，有：

所以，函数y=f（x）的图象关于点

对称．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象是否..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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