发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 因为  ，所以，  ，所以，a=1． 所以，  ， ． 由f'（x）＞0解得x＞2； 由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2． 所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （2）  ，由f'（x）＞0解得  ； 由f'（x）＜0解得  ．所以，f（x）在区间  上单调递增，在区间 上单调递减．所以，当  时，函数f（x）取得最小值， ．因为对于  x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，  即可． 则 ． 由  解得  ．所以，a的取值范围是  ．（3） 依题得  ，则 ．由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1． 所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数． 又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以  ，解得  ． 所以，b的取值范围是  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
．
x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；