已知函数，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e2]上值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数

，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．

试题来源：新疆自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）求导函数，可得

令

得f'（x）=2t²﹣at+1（t≠0）
当△=a²﹣8≤0，即

时，f'（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函数；
当△=a²﹣8＞0，即

时，
由2t²﹣at+1＞0得

或

∴x＜0或

或

又由2t²﹣at+1＜0得

，
∴

综上当

时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函数；
当

时，f（x）在

及

上都是增函数，在

是减函数．
（2）当a=3时，由（1）知，f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，e²]上是增函数．
又

∴函数f（x）在区间[1，e²]上的值域为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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