已知函数：．（1）当a=﹣3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数：．（1）当a=﹣3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数：

．
（1）当a=﹣3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的单调区间；
（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=﹣3时，f（x）=﹣x³+1对函数求导可得，f'（x）=﹣3x²由导数的几何意义可得，曲线在（1，0）处的切线的斜率k=f'（1）=﹣3
∴过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程为y=﹣3（x﹣1）
即3x+y﹣3=0
（2）对函数求导可得，f'（x）=ax²+（a+3），
①当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增
②当a≤﹣3时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减
③当﹣3＜a＜0，由f'（x）＞0，可得

，
即f（x）在（﹣

，+

）单调递增；
f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，

]，[

，+∞）单调递减
（3）由（2）得，当﹣3＜a＜0，函数在x=﹣

存在极小值，在x=

存在极大值

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数：．（1）当a=﹣3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：