发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+x2， ∴  ，令f'（x）＞0，由x＞0得x＞1， ∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞）． （2）  ，令f'（x）=0，由a＜﹣2，x＞0得  ①当  ，即﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）在 递减，在 递增，∴当  时， ．②当  ，即a≤﹣2e2时，f（x）在[1，e]递减，∴当x=e时，f（x）min=a+e2． （3）f（x）≤（a+2）x化为：alnx+x2﹣（a+2）x≤0， 设g（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，据题意， 当x∈[1，e]时，g（x）min≤0，  ，（i）当  即a≤2时，当x∈[1，e]时，g'（x）≥0，∴g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=﹣1﹣a≤0，∴a≥﹣1， ∴﹣1≤a≤2； （ii）当  即2＜a＜2e时，g（x）在 递减， 递增，∴  ，∵  ，∴g（x）min＜0，∴2＜a＜2e符合题意； （iii）当  即a≥2e时，g（x）在[1，e]递减，∴g（x）min=g（e）=a+e2﹣（a+2）e=（1﹣e）a+e2﹣2e≤2e（1﹣e）+e2﹣2e=﹣e2＜0，符合题意， 综上可得，a的取值范围是[﹣1，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），（1）若a=﹣2，求函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。