设函数（1）写出定义域及f′（x）的解析式，（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数（1）写出定义域及f′（x）的解析式，（2）设a＞0，讨论函数y=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数

（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵函数

∴1﹣x≠0，
∴x≠1，
∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
∴f′（x）=e^﹣ax（﹣a）×

+

×e^﹣ax=

；
（2）∵a＞O，f（x）=

①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，
所以，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上为增函数
②当a＞2，由f′（x）=

＞0，
得ax²+2﹣a＞0，解得，x＞

或x＜﹣

此f（x）在 x＞

或x＜﹣

上为增函数；
在

上有f′（x）＜0为减函数
∴综上①②可得：f（x）在（﹣∞，

），（

，1），（1，+∞）上为增函数，
在

上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数（1）写出定义域及f′（x）的解析式，（2）设a＞0，讨论函数y=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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