发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵ ∴f'（x）=  = ，令f'（x）=0得，x=a，①若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减， 当x∈（a，e）时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e）上单调递增， 所以当x=a时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值lna． ②若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减， 所以当x=e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值  ．综上所述，当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值lna， 当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值  ．（2）不存在．证明如下  ，x∈（0，e]，∴g'（x）=  ex+（lnx﹣1）ex+1=（ +lnx﹣1）ex+1由（1）知，当a=1时，  ，此时f（x）在区间（0，e]上取得最小值ln1=0，即  ，而ex＞0，所以g'（x）≥1＞0，又曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直，等价于g'（x0）=0有实数根，而g'（x）＞0， 所以方程g'（x0）=0无实数根，x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数（其中e为自然对数的底）．（1）当a＞0时，求函数f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
（其中e为自然对数的底）．（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；