发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（I）当p=2时，函数 ，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0. ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2． 从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2． （II）  ． 令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数， 只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立． 由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线， 对称轴方程为  ，∴  ，只需 ，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0 ∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）． （III）∵  在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2； x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]， 当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线， 对称轴  在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数． 当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，  ，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数． ∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减  f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意； 当0＜p＜1时，由  ，所以 ．又由（Ⅱ）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴  ，不合题意； 当p≥1时，由（Ⅱ）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2， 又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]， 而  ，g（x）min=2，即  ，解得  ，实数p的取值范围是 ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．