发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意得,f(x)=-
=x[-
∵方程f(x)=0只有一个实数解, ∴-
∴△=1+
∴实数m的取值范围是(-
(2)当m=1时,f(x)=-
设切点为(x0,y0),y0=-
∴切线方程设为y-y0=f′(x0)(x-x0), 即y-(-
将原点(0,0)代入得,0-(-
解得x0=0或x0=
则过(0,f(0))的切线的方程为:y=0或3x-4y=0, (3)由题意得,f′(x)=-x2+2x+m2-1=-(x-m-1)(x+m-1), 由f′(x)=0得,x=m+1或x=1-m, ∵m>0,∴m+1>1-m, ∴f(x)在(-∞,1-m)和(1+m,+∞)内单调递减,在(1-m,1+m)内单调递增. ①当1+m≥3,即m≥2时,f(x)在区间[1-m,3]上是增函数, ∴f(x)max=f(3)=3m2-3. ∴
②当1+m<3时,即0<m<2时, 则f(x)在(1-m,1+m)内单调递增,在(1+m,+∞)内单调递减, ∴f(x)max=f(1+m)=
∴
解得0<m≤
综上得,m的取值范围为(0,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R).(1)当方程f(x)=0只有一个实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。