发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:g′(x)=
∴x>1时,g(x)>0恒成立. (2)f(x)=lnx-ax的定义域是(0,+∞),f′(x)=
由于a>0,x>0,令f′(x)>0,解得0<x<
∴f(x)在(0,
∴f(x)≤f(
故所求a的范围是(
(3)因为f(x)有两个相异的零点,又由于x>0, 故不妨令x1>x2>0,且有lnx1=ax1,lnx2=ax2 ,∴lnx1+lnx2=a(x1+x2),lnx1-lnx2=a(x1-x2), 要证x1x2>e2?ln(x1x2)>2?lnx1+lnx2>2?a>
令t=
而由(1)知t>1时,lnt-
故x1x2>e2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-2(x-1)x+1(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。