已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当x=π12时，f（x）取得最大值3；当x=712π时，f（x）取得最小值-3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当x=

π

12

时，f（x）取得最大值3；当x=

7

12

π时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若x∈[-

π

3

，

π

6

]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得A=3，周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=

2π

ω

，∴ω=2．
由2×

π

12

+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，以及-π＜φ＜π，可得 φ=

π

3

，故函数f（x）=3sin（2x+

π

3

）．
（Ⅱ）由 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，
故函数的减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈z．
（Ⅲ）∵x∈[-

π

3

，

π

6

]时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，故 sin（2x+

π

3

）=

m-1

6

有2个实数根．
即函数y=sin（2x+

π

3

）的图象和直线y=

m-1

6

有2个交点．
再由 2x+

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，结合函数y=sin（2x+

π

3

）的图象可得

m-1

6

∈[

3

2

，1），解得 m∈[3

3

+1，7），
即实数m的取值范围是[3

3

+1，7）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：