设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞-1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（　　）

A．x₁＞-1

B．x₂＜0

C．x₂＞0

D．x₃＞2

试题来源：浙江模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0可得 x=±

2

3

．
∵当x＜-

2

3

时，f′（x）＞0；在（-

2

3

，

2

3

）上，f′（x）＜0；在（

2

3

，+∞）上，f′（x）＞0．
故函数在（∞，-

2

3

）上是增函数，在（-

2

3

，

2

3

）上是减函数，在（

2

3

，+∞）上是增函数．
故f（-

2

3

）是极大值，f（

2

3

）是极小值．
再由f （x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，可得 x₁＜-

2

3

，-

2

3

＜x₂＜

2

3

，x₃＞

2

3

．
根据f（0）=a＞0，且f（

2

3

）=a-

16

3

9

＜0，可得

2

3

＞x₂＞0．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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