设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

(m-1)x2+x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．

试题来源：河北区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=x²+（m+1）x+1，…（2分）
①当△≤0，即（m-1）²-4≤0，-1≤m≤3时，
函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；…（4分）
②当△＞0，即m＜-1或m＞3时，
令f'（x）=0，解得x=

1-m±

m2-2m-3

2

，…（6分）
所以，函数f（x）在(-∞，

1-m-

m2-2m-3

2

)内单调递增；
在(

1-m-

m2-2m-3

2

，

1-m+

m2-2m-3

2

)内单调递减；
在(

1-m+

m2-2m-3

2

，+∞)内单调递增．…（8分）
（Ⅱ）若f'（x）=0在区间（0，2）内有两个不等实根，
得

△＞0

0＜

1-m

2

＜2

f(2)＞0

f(1)＞0.

，解得-

3

2

＜m＜-1．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：